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希腊第一勇士跑不过乌龟?这类悖论逆而激励了学术的发展

202104月16日

希腊第一勇士跑不过乌龟?这类悖论逆而激励了学术的发展

原创 冬青子 世界顶尖科学家论坛

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阿喀琉斯在希腊神话中有“希腊第一勇士”之称,然而生活在公元前5世纪的古希腊形而上学家芝诺(Zeno of Elea)却挑出了一个悖论,外示这位勇士竟然跑不过一只乌龟。而这如同玩乐般的说法,只是芝诺的几个著名悖论之一。

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追龟悖论暗示图 图|WSJ

近日,2004年诺贝尔物理学奖获得者、世界顶尖科学家协会(WLA)会员弗兰克·维尔泽克(Frank Wilczek)在华尔街日报发外了专栏文章,探讨了由上述形而上学家芝诺的悖论而引发了的数以千计必要解决的数学和物理题目。

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弗兰克·维尔泽克 图 | ASU News

悖论展现了吾们思想的弱点

维尔泽克说,当对某栽情况的差别思考手段导致了矛盾的结论时,悖论就产生了,而这些悖论中的矛盾表象在自然界里并异国展现,这黑示了吾们在思想上尚存弱点,它们更能激励吾们在学术上走得更远大。

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喜欢因斯坦 图|seattlechinesetimes

他认为,“悖论在物理学的历史上扮演了相等光荣的角色。”他举了个例子,阿尔伯特·喜欢因斯坦在16岁时就曾设想,倘若本身能追上一束光,就能望到与现有物理定律相矛盾的事物;而经过十年的思考,喜欢因斯坦的狭义相对论表清新为什么光无法被追上。

诺贝尔文学奖获得者、英国形而上学家伯特兰·罗素曾评论:“从芝诺时代至今,期间所竖立的所未必间、空间与无穷的理论,在某栽形态上,都能在芝诺的悖论里找到按照。”

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伯特兰·罗素 图|Tinting History

而维尔泽克进一步分析道,芝诺的悖论能够归结为三栽:无穷(infinity)悖论,零度(nullity)和悖论凝滞(stasis)悖论。

三栽悖论

关于无穷悖论的详细说法,以“阿喀琉斯悖论”为例:

乌龟和阿喀琉斯赛跑,但乌龟的首点位于阿基里斯身前1000米处,且伪定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。

当比赛最先后,若阿喀琉斯跑了1000米,设所用的时间为t,此时乌龟便领先他100米;当阿喀琉斯跑完下一个100米时,他所用的时间为t/10,乌龟照样领先他10米;当阿喀琉斯跑完下一个10米时,他所用的时间为t/100,乌龟照样领先他1米,无穷循环之后,乌龟首终领先阿喀琉斯一点点。由此,芝诺挑出,阿喀琉斯能够无穷逼近乌龟,但永世无法追上。

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阿喀琉斯悖论 图|Forbes

而关于零度的悖论,也很有有趣:清淡认为,线是由众数个点组成的,但人们定义了“点”的长度是0,那为何众数个“0”添首来,就能成为一条有长度的“线”呢?

听上往更奇妙的是凝滞(stasis)的悖论,欧宝资讯如“飞矢不动”,即一支飞走的箭是静止的——由于每暂时刻这支箭都有其确定的位置,因而它是静止的,不克处于行动状态。然而,一只正在飞的箭怎么能够不在行动之中呢?

显而易见,这些悖论中的表象都与吾们的常识极其不符——显明清新是错的,但从芝诺的说法起程,又好似无从指斥。

这对于好奇心茁壮的学者们来说,如猫爪挠心;然而直到近代,学界才展现令人舒坦的注释。

芝诺悖论的一些注释

对于第一栽无穷悖论,在19世纪,数学家们注释了答该如那里理递减项的无穷和。该理论外明,当这些和“拘谨”时,会有一个定义清晰的、有限(而不是无穷的)答案。即阿喀琉斯能够在一个有限的时间内追上乌龟,而不是无穷逼近。

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追龟悖论暗示图 图|Publish0X

到了20世纪,对于第二栽零和悖论,数学家们证实了云云一个原形:经历补优裕够众次数的零,实际上效果能够超过零。这类题目在数学周围与微积分相关的高级章节“推想理论(measure theory)”中有商议。“这一章节是出了名的圆滑和抽象。”维尔泽克评论道。

而对于第三栽凝滞悖论,如飞矢不动,则是在现在的物理学中,基于时空不息同一体理论(space-time continuum),得到晓畅释。这个理论来自于喜欢因斯坦的钻研,即时间和空间并非相互自力且无关的表象,而是交织成一个跨越众个维度的不息体,时空。它的维度是四,即在三维空间坐标系中再添上一维的时间。而云云一来,在这个“四维坐标系”中,当把时间-空间行为离散点来处理时,飞走的箭能够在每个滴答的时间点,从一个位置跳到另一个位置,从而实现移动。维尔泽克举了个更为直不悦目的例子来表明,即数字时代的电影,一部电影就是由一系列的画面迅速播放形成的。

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以时空不息体的形态来表现宇宙大爆炸至今的过程

图|NSF

末了,维尔泽克也挑出了一个悖论。牛顿曾说,大自然从来不会做徒劳无好的事情,它喜欢浅易而非华而不实,“那么,为什么自然界异国把本身数字化,以避免相通芝诺的奇妙悖论呢?”维尔泽克说道,“能够把这也望做一个悖论。芝诺仿佛照样还在世。”

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